Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Matematika pondelok: väzby, časť 3: štyri stĺpce, dve alebo tri pozície

Glen Whitney pre Múzeum matematiky

Sme uprostred toho, aby sme prostredníctvom svojich krokov dali štyri barové prepojenia. Pozrite si úvodnú časť tejto série pre súpravu MoMath Linkage Kit, úvod a všeobecné pokyny.

Naposledy sme videli zložitosť toho, čo sa javí ako celkom jednoduchý mechanizmus: štyri bary, spojené na ich konci v slučke. Čo môže človek robiť s touto zložitosťou? Ak navrhujete mechanizmus, možno budete chcieť, aby jeden kúsok tohto mechanizmu navštevoval rôzne miesta postupne, pretože mechanizmus vykonáva svoju funkciu. Matematická otázka sa stáva, ako určujete prepojenie, ktoré navštevuje požadované miesta. Poďme sa pozrieť na:

Dve miesta Ukazuje sa, že ak sme len určiť dve miesta pre bar, tam je vždy jednoduchá rotácia roviny, ktorá mapuje jedno miesto na druhý, ako tento diagram (a pracovný list Geogebra) ukazujú. (Technická poznámka: mohlo by sa stať, že ide v skutočnosti o čistý preklad, ktorý posúva pruh z jednej pozície na druhú. Ale to možno považovať za rotáciu okolo bodu „nekonečne ďaleko“, takže to nie je taká veľká časť výnimka).

Prevodom na našu štvor-tyčovú spojku môžeme tento bod otáčania spojiť s dvomi koncami pohyblivej tyče a štvrtá, pevná tyč spojky sa zmenší až na pevný bod. Tento výsledok aplikujeme na stojan a priečnik veľkého písmena „T“ v nasledujúcom recepte:

Spojka „4 bar“ T Zložky: 27-bar (A), 34-bar (B) a 12-bar (C); dve dvojvrstvové spojovacie tyče a jednu trojvrstvovú spojovaciu tyč; a jeden spacer.

Pokyny: Spojte A na B až C a späť na A. Poznámka: budete potrebovať rozperu v spoji A-C, aby boli obidva tyče rovinné. (Dištančná vložka je v rovnakej výške ako tyč B, jedna z písmen A alebo C a jedna pod ňou.)

Vaše prepojenie by malo vyzerať takto:

Ako používať: upevnite spojku A-C v bode, aby sa mohla otáčať. Spojku umiestnite tak, aby bola 34-tyč dokonale vodorovná. Teraz ho otočte o 90 stupňov doprava. Horný koniec 34 barov je teraz presne v strede jeho pôvodného umiestnenia, t.j. dve polohy 34 tvoria písmeno „T“. Dĺžky tyčí boli vypočítané s použitím vyššie uvedenej konštrukcie, aby sa usporiadalo písmeno T. Tu sú dve polohy spojenia, prekryté s GIMP:

OK, ak by sme použili len tri zo štyroch tyčí, aby sme dosiahli dve pozície, máme jednoznačne možnosť ušetriť. Môžeme dosiahnuť ľubovoľné tri ľubovoľné pozície pre jeden z tyčí, ktoré budeme nazývať „plávajúci bar“? Mohli by sme napríklad urobiť plávajúce bar postupne postupne pozície troch ťahov písmena A? Môžeme. Kľúčom v tomto prípade je rozpoznať, že s jednou pevnou čiarou musia voľné koncové body každej z ďalších dvoch tyčí, ktoré sú spojené s pevnou tyčou, cestovať v kruhu (čo je posledný „siamský kompas“). Preto musíme nájsť jeden kruh, ktorý prechádza cez tri zodpovedajúce polohy jedného z koncových bodov plávajúcej tyče, a ďalší kruh, ktorý prechádza cez tri polohy druhého koncového bodu plávajúcej tyče. Keďže je kruh (alebo technicky, niekedy priamka) cez všetky tri body, vždy to môžeme urobiť, ako ukazuje nasledujúci diagram a pracovný list Geogebry:

A tu je diagram so segmentmi presunutými tak, aby napodobnili tri ťahy „A“ (všimnite si, že body B a E sú teraz prekryté):

To vedie k nášmu ďalšiemu receptu:

Spojenie 4 bar

Zloženie: 16-bar (tentoraz nazývame Z, aby sme sa vyhli zmätku so všetkými ostatnými písmenami plávajúcimi okolo), dvomi 40-barmi (Y a W), 60-barom s 30-jamkovým (X), štyri linkery a pero.

Pokyny: Prepojenie Z na Y na X0; spojenie X60 až W; a odkaz W na voľný koniec Z, prechádzajúci cez Y. Voliteľne vložte pero cez X30. Vaše prepojenie by malo vyzerať takto:

Ak chcete použiť: Fix Z horizontálne, otočte Y, aby ste postupne presunuli X do troch vyššie uvedených pozícií. Tu sú prekryté:

Mimochodom, ak dáte pero do stredového otvoru plávajúceho baru a sledujete ho celú cestu, vytvoríte túto krásnu kardioiditu:

Nabudúce sa pokúsime posunúť hranice štvorpásmového spojenia.

viac:

  • Väzby, Úvod
  • Väzby, časť 2: Štyri tyče, jedna sloboda
  • Pozrite si všetky naše stĺpce Math Monday

Podiel

Zanechať Komentár